Precálculo Ejemplos

$16^{\frac{1}{3}} = {(\frac{1}{64})}^{3 m}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 m}}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Mueve $64^{3 m}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{3 (- 3 m)} = 4^{2 (\frac{1}{3})}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- 3 m) = 2 (\frac{1}{3})$

Paso 7

Resuelve $m$

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- 9 m = 2 (\frac{1}{3})$

Paso 7.1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 9 m = \frac{2}{3}$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 9 m = \frac{2}{3}$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 9 m = \frac{2}{3}$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 9}$

Paso 7.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = \frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$

Paso 7.2.3.3

Multiplica $\frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$ .

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Paso 7.2.3.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{9}$ .

$m = - \frac{2}{3 \cdot 9}$

Paso 7.2.3.3.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$m = - \frac{2}{27}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = - \frac{2}{27}$

Forma decimal:

$m = - 0.\overline{074}$