Precálculo Ejemplos

$n - n \sqrt{5} = 2$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $n$ de $n - n \sqrt{5}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n - n \sqrt{5} = 2$

Paso 1.1.2

Factoriza $n$ de $n^{1}$ .

$n \cdot 1 - n \sqrt{5} = 2$

Paso 1.1.3

Factoriza $n$ de $- n \sqrt{5}$ .

$n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5}) = 2$

Paso 1.1.4

Factoriza $n$ de $n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5})$ .

$n (1 - 1 \sqrt{5}) = 2$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$n (1 - \sqrt{5}) = 2$

Paso 2

Divide cada término en $n (1 - \sqrt{5}) = 2$ por $1 - \sqrt{5}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $n (1 - \sqrt{5}) = 2$ por $1 - \sqrt{5}$ .

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1 - \sqrt{5}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Paso 2.3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Paso 2.3.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.5.2

Cancela el factor común.

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.5.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{1 + \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$n = - 1.61803398 \dots$