Precálculo Ejemplos

$a (n) = \frac{4}{n^{2}}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, n^{2}$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$n^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $a n = \frac{4}{n^{2}}$ por $n^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $a n = \frac{4}{n^{2}}$ por $n^{2}$ .

$a n \cdot n^{2} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Mueve $n^{2}$ .

$a (n^{2} n) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$a (n^{2} n^{1}) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a n^{2 + 1} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Paso 2.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $n^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$a n^{3} = 4$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Divide cada término en $a n^{3} = 4$ por $a$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $a n^{3} = 4$ por $a$ .

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $n^{3}$ por $1$ .

$n^{3} = \frac{4}{a}$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{\frac{4}{a}}$

Paso 3.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 3.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 3.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{a}$ a la potencia de $1$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 3.3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Paso 3.3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Paso 3.3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ como $a$ .

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Paso 3.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Paso 3.3.3.5.5

Simplifica.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Paso 3.3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{a^{2}}}{a}$

Paso 3.3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$n = \frac{\sqrt[3]{4 a^{2}}}{a}$