Precálculo Ejemplos

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Paso 3

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

Paso 4.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

Paso 4.4

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

Paso 6

Resta $18 r$ de $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 14 r + 18 = 6$

Paso 9

Resuelve $r$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 r = 6 - 18$

Paso 9.1.2

Resta $18$ de $6$ .

$- 14 r = - 12$

Paso 9.2

Divide cada término en $- 14 r = - 12$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $- 14 r = - 12$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $- 14$ .

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Paso 9.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 12$ .

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Paso 9.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Paso 9.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Paso 9.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{6}{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{6}{7}$

Forma decimal:

$r = 0.\overline{857142}$