Precálculo Ejemplos

$\frac{r - 1}{2 r} = \frac{r - 2}{2 r + 3}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $r$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(r - 1) (2 r + 3)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.3

Expande $(r - 1) (2 r + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r (2 r + 3) - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 r \cdot r + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Mueve $r$ .

$2 (r \cdot r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4.1.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$2 r^{2} + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $r$ .

$2 r^{2} + 3 \cdot r - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.1.4.2

Resta $2 r$ de $3 r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r (r - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $2 r (r - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 2$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} + 2 r \cdot - 2$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} - 4 r$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $2 r^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} = - 4 r$

Paso 2.3.2

Suma $4 r$ a ambos lados de la ecuación.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r = 0$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $2 r^{2}$ de $2 r^{2}$ .

$r - 3 + 0 + 4 r = 0$

Paso 2.3.3.2

Suma $r - 3$ y $0$ .

$r - 3 + 4 r = 0$

Paso 2.3.4

Suma $r$ y $4 r$ .

$5 r - 3 = 0$

Paso 2.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 r = 3$

Paso 2.5

Divide cada término en $5 r = 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $5 r = 3$ por $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{3}{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$r = 0.6$