Precálculo Ejemplos

$4 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Paso 1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 4$

Paso 3

Suma $2 \sin^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 4$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Resta $4$ de $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 3$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 3$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- u + 2 u^{2} + 3 = 0$

Paso 5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5.7

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5.8

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5.9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$ .

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Paso 5.9.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$

Paso 5.9.2

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$ es indefinida.

Indefinida

Paso 5.10

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$ .

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Paso 5.10.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$

Paso 5.10.2

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$ es indefinida.

Indefinida

Paso 5.11

Enumera todas las soluciones.

No hay solución