Precálculo Ejemplos

$\arccos (x) = (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Paso 1

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcocoseno.

$x = \cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Paso 2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Paso 2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Paso 2.1.5

Evalúa $\cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.33918598$