Precálculo Ejemplos

$\cot (x) + \sqrt{3} = 0$

Paso 1

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Paso 2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $arccot (- \sqrt{3})$ es $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 5.1

Suma $2 π$ a $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $\frac{11 π}{6}$ es positivo y coterminal con $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Paso 6

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$