Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 20 = 0$

Paso 1

Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} - (u) - 20 = 0$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - u - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

$u + 4 = 0$

Paso 4

Establece $u - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Paso 5

Establece $u + 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u + 4$ igual a $0$ .

$u + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 5) (u + 4) = 0$ verdadera.

$u = 5, - 4$

Paso 7

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 5, - 4$

Paso 8

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 5$

$\cos (x) = - 4$

Paso 9

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 5$ .

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Paso 9.1

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $5$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 10

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 4$ .

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Paso 10.1

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 4$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución