Precálculo Ejemplos

$\sec^{2} (x) = 9$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{9}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sec (x) = \pm 3$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (x) = 3$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (x) = - 3$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (x) = 3, - 3$

Paso 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sec (x) = 3$

$\sec (x) = - 3$

Paso 5

Resuelve $x$ en $\sec (x) = 3$ .

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Paso 5.1

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (3)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Evalúa $arcsec (3)$ .

$x = 1.23095941$

Paso 5.3

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Paso 5.4

Resuelve $x$

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Paso 5.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Paso 5.4.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

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Paso 5.4.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Paso 5.4.2.2

Resta $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Paso 5.5

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 5.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5.6

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Resuelve $x$ en $\sec (x) = - 3$ .

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Paso 6.1

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- 3)$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Evalúa $arcsec (- 3)$ .

$x = 1.91063323$

Paso 6.3

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Paso 6.4

Resuelve $x$

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Paso 6.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Paso 6.4.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.91063323$ .

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Paso 6.4.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.91063323$

Paso 6.4.2.2

Resta $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$x = 4.37255207$

Paso 6.5

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 6.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.6

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las soluciones.

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Paso 8.1

Consolida $1.23095941 + 2 π n$ y $4.37255207 + 2 π n$ en $1.23095941 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8.2

Consolida $5.05222588 + 2 π n$ y $1.91063323 + 2 π n$ en $1.91063323 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 1.91063323 + π n$ , para cualquier número entero $n$