Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Paso 3.2

Divide cada término en $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ por $\sin (t)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ por $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $\sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $A + \tan (t)$ por $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Paso 3.2.2.3

Convierte de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Separa las fracciones.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ como un producto.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Paso 3.2.3.4

Cancela el factor común de $\sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Paso 3.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Paso 3.2.3.5

Divide $\sin (t) + \cos (t)$ por $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Paso 3.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Paso 3.2.3.7

Combina $\sin (t)$ y $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Paso 3.2.3.8

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.8.1

Cancela el factor común.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Paso 3.2.3.8.2

Reescribe la expresión.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Paso 3.2.3.9

Convierte de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $\tan (t)$ de ambos lados de la ecuación.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $\tan (t)$ de $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Paso 3.3.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$A = 1$