Precálculo Ejemplos

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$1 + \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 6

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Paso 6.1

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 6.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 6.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 - \sin (x)}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 7

Resta $\frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8

Simplifica $1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Paso 8.1

Para escribir $\sin (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.2

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 + \frac{\sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.4

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 8.3.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{\sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.7

Factoriza $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.8

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + \frac{\sin (x) - 1 \cdot 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $\sin (x) - 1$ y $1 - \sin (x)$ .

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $\sin (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.2.4

Reordena los términos.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.2.5

Cancela el factor común.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Paso 8.3.2.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Paso 8.4

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Paso 9

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$