Precálculo Ejemplos

$\sin (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Paso 1

Reemplaza $- 2 \cos^{2} (x)$ con $- 2 (1 - \sin^{2} (x))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$\sin (x) - 2 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Paso 2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\sin (x) - 2 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\sin (x) - 2 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 3

Reordena el polinomio.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 = 0$

Paso 4

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + u - 2 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $16$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 9

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{17}}{4})$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{17}}{4})$ .

$x = 0.89590748$

Paso 11.3

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$

Paso 11.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 11.4.2

El ángulo resultante de $2.24568517$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) - 0.89590748 + 3.14159265$ .

$x = 2.24568517$

Paso 11.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 11.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 11.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 11.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 11.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.89590748 + 2 π n, 2.24568517 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 12

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.89590748 + 2 π n, 2.24568517 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$