Precálculo Ejemplos

$\sin (x) = - \frac{8}{10}$

Paso 1

Cancela el factor común de $8$ y $10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sin (x) = - \frac{2 (4)}{10}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.92729521$

Paso 4

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 5.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $4.06888787$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$x = 4.06888787$

Paso 6

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 7.1

Suma $2 π$ y $- 0.92729521$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.92729521 + 2 π$

Paso 7.2

Resta $0.92729521$ de $2 π$ .

$5.35589008$

Paso 7.3

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.35589008$

Paso 8

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4.06888787 + 2 π n, 5.35589008 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$