Precálculo Ejemplos

$\sin (x) = - \frac{2 π}{3}$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

Paso 2

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + π$

Paso 3

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

Paso 4

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n, 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$