Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 2.1

Resta $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{A}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x - 2)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{A}{x - 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.3

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.5.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $A$ .

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 2.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

Paso 4.1.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

Paso 4.1.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

Paso 4.2

Factoriza $A$ de $A x - 2 A$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $A$ de $A x$ .

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

Paso 4.2.2

Factoriza $A$ de $- 2 A$ .

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

Paso 4.2.3

Factoriza $A$ de $A (x) + A \cdot - 2$ .

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ por $x - 2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ por $x - 2$ .

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- B$ .

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.4

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (B) - (- 2 x)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.7

Factoriza $- 1$ de $- (B - 2 x) - 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.3.2.8.1

Reescribe $- (B - 2 x + 1)$ como $- 1 (B - 2 x + 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Paso 4.3.3.2.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$