Precálculo Ejemplos

$2^{2 x} + 2^{x + 2} = 12$

Paso 1

Reescribe $2^{x + 2}$ como $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

Paso 2

Reescribe $2^{2 x}$ como exponenciación.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

Paso 3

Sustituye $u$ por $2^{x}$ .

$u^{2} + u \cdot 2^{2} = 12$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 = 12$

Paso 4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $u$ .

$u^{2} + 4 u = 12$

Paso 5

Resuelve $u$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $u^{2} + 4 u - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

Paso 5.4

Establece $u - 2$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Establece $u - 2$ igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 2$

Paso 5.5

Establece $u + 6$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Establece $u + 6$ igual a $0$ .

$u + 6 = 0$

Paso 5.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 6$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 2) (u + 6) = 0$ verdadera.

$u = 2, - 6$

Paso 6

Sustituye $2$ por $u$ en $u = 2^{x}$ .

$2 = 2^{x}$

Paso 7

Resuelve $2 = 2^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe la ecuación como $2^{x} = 2$ .

$2^{x} = 2$

Paso 7.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{1}$

Paso 7.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 1$

Paso 8

Sustituye $- 6$ por $u$ en $u = 2^{x}$ .

$- 6 = 2^{x}$

Paso 9

Resuelve $- 6 = 2^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe la ecuación como $2^{x} = - 6$ .

$2^{x} = - 6$

Paso 9.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

Paso 9.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 6)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 9.4

No hay soluciones para $2^{x} = - 6$

No hay solución

Paso 10

Enumera las soluciones que hacen que la ecuación sea verdadera.

$x = 1$