Precálculo Ejemplos

$2^{3 + 2 x} = 130$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{3 + 2 x}) = \ln (130)$

Paso 2

Expande $\ln (2^{3 + 2 x})$ ; para ello, mueve $3 + 2 x$ fuera del logaritmo.

$(3 + 2 x) \ln (2) = \ln (130)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \ln (2) + 2 x \ln (2) = \ln (130)$

Paso 4

Reordena $3 \ln (2)$ y $2 x \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (130)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (130) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $3 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) - \ln (130) = - 3 \ln (2)$

Paso 6.2

Suma $\ln (130)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (130)$

Paso 7

Divide cada término en $2 x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (130)$ por $2 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (130)$ por $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 7.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2} + \frac{\ln (130)}{2 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.01118390 \dots$