Precálculo Ejemplos

$2^{- 4 x + 1} = 3^{2 x - 3}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (2^{- 4 x + 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Paso 2

Expande $\ln (2^{- 4 x + 1})$ ; para ello, mueve $- 4 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = \ln (3^{2 x - 3})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{2 x - 3})$ ; para ello, mueve $2 x - 3$ fuera del logaritmo.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(- 4 x + 1) \ln (2)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x \ln (2) + 1 \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.1.4

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Paso 4.3

Resta $2 x \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.4

Resta $\ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Paso 4.5

Factoriza $2 x$ de $- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2 x$ de $- 4 x \ln (2)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Paso 4.5.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Paso 4.5.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Paso 4.6

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Paso 4.7

Divide cada término en $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ por $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ por $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2.2

Cancela el factor común de $- 2 \ln (2) - \ln (3)$ .

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Paso 4.7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 4.7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 4.7.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Forma decimal:

$x = 0.80264263 \dots$