Precálculo Ejemplos

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\sqrt[4]{5^{x}}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $25 (125^{x})$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

Paso 1.3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{5^{x}}$ como $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 8 + 12 x$

Paso 4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 12 x = 8$

Paso 4.2.1.2

Resta $12 x$ de $x$ .

$- 11 x = 8$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- 11 x = 8$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- 11 x = 8$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{8}{11}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{72}$