Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) = 3 \log_{5} (5)$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x))$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (x)$ .

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (x) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (3 \log_{5} (5))$ .

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Paso 2.2.1.1

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 (3 \cdot 1)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2 (3 \cdot 1)$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 \cdot 3$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{5} (x) = 6$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (x) = 6$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{6} = x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x = 5^{6}$ .

$x = 5^{6}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$x = 15625$