Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) = 2 \log_{2} (4)$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x)) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x))$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (x)$ .

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (x) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (2 \log_{2} (4))$ .

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Paso 2.2.1.1

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 (2 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2 (2 \cdot 2)$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\log_{2} (x) = 8$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (x) = 8$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{8} = x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x = 2^{8}$ .

$x = 2^{8}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$x = 256$