Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot e^{3 x} = \frac{7}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{3 x}) = 2 (\frac{7}{2})$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{3 x})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $e^{3 x}$ .

$2 \frac{e^{3 x}}{2} = 2 (\frac{7}{2})$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{e^{3 x}}{2} = 2 (\frac{7}{2})$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e^{3 x} = 2 (\frac{7}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$e^{3 x} = 2 (\frac{7}{2})$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$e^{3 x} = 7$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (7)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \ln (e) = \ln (7)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (7)$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x = \ln (7)$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \ln (7)$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \ln (7)$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (7)}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (7)}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (7)}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.64863671 \dots$