Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} = \frac{x^{2} + 2}{x + 4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(x^{2} + 2) \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Paso 3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $x + 4$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 = x + 4$

Paso 3.3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 - x = 4$

Paso 3.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 - x - 4 = 0$

Paso 3.5

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 4 - x - 4$ .

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Paso 3.5.1

Resta $4$ de $4$ .

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2 x^{2} - x$ y $0$ .

$2 x^{2} - x = 0$

Paso 3.6

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - x$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - x = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 3.6.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x - 1) = 0$

Paso 3.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Paso 3.8

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.9

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.9.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 3.9.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.9.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 3.9.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.9.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.5$