Precálculo Ejemplos

$10^{2} = 5^{x - 4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5^{x - 4} = 10^{2}$ .

$5^{x - 4} = 10^{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x - 4}) = \ln (10^{2})$

Paso 3

Expande $\ln (5^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (5) = \ln (10^{2})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (10^{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (100)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) - \ln (100) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $4 \ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) - \ln (100) = 4 \ln (5)$

Paso 7.2

Suma $\ln (100)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Paso 8.3.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 6.86135311 \dots$