Precálculo Ejemplos

$13^{x - 4} = 11^{- 7 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (13^{x - 4}) = \ln (11^{- 7 x})$

Paso 2

Expande $\ln (13^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (13) = \ln (11^{- 7 x})$

Paso 3

Expande $\ln (11^{- 7 x})$ ; para ello, mueve $- 7 x$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 4) \ln (13)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Paso 4.2

Suma $7 x \ln (11)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) + 7 x \ln (11) = 0$

Paso 4.3

Suma $4 \ln (13)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (13) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (13) + 7 x \ln (11)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $7 x \ln (11)$ .

$x (\ln (13)) + x (7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (13)) + x (7 \ln (11))$ .

$x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ por $\ln (13) + 7 \ln (11)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ por $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Forma decimal:

$x = 0.53021616 \dots$