Precálculo Ejemplos

$| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 7 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $| x - 2 |$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2 - | x - 2 |$

Paso 1.2

Suma $| 3 x - 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 7 | = - 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 |$

Paso 2

Resuelve $| 3 x - 8 |$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$ .

$- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 3 x - 8 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2$

Paso 2.2.2

Suma $| x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 x - 8 = \pm (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

$3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

Paso 5

Resuelve $3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| x - 2 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$ .

$| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $| x - 7 |$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + | x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 |$

Paso 5.1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 | - 2$

Paso 5.1.2.3

Resta $2$ de $- 8$ .

$| x - 2 | = 3 x - | x - 7 | - 10$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (3 x - | x - 7 | - 10)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$

$x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$

Paso 5.4

Resuelve $x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Resuelve $| x - 7 |$

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Paso 5.4.1.1

Reescribe la ecuación como $3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$ .

$3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$

Paso 5.4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 7 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 7 | - 10 = x - 2 - 3 x$

Paso 5.4.1.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- | x - 7 | = x - 2 - 3 x + 10$

Paso 5.4.1.2.3

Resta $3 x$ de $x$ .

$- | x - 7 | = - 2 x - 2 + 10$

Paso 5.4.1.2.4

Suma $- 2$ y $10$ .

$- | x - 7 | = - 2 x + 8$

Paso 5.4.1.3

Divide cada término en $- | x - 7 | = - 2 x + 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.4.1.3.1

Divide cada término en $- | x - 7 | = - 2 x + 8$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.2.2

Divide $| x - 7 |$ por $1$ .

$| x - 7 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| x - 7 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$| x - 7 | = - (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = 2 x + \frac{8}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3.1.4

Divide $8$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = 2 x - 8$

Paso 5.4.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (2 x - 8)$

Paso 5.4.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 7 = 2 x - 8$

$x - 7 = - (2 x - 8)$

Paso 5.4.4

Resuelve $x - 7 = 2 x - 8$ en $x$ .

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Paso 5.4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 - 2 x = - 8$

Paso 5.4.4.1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x - 7 = - 8$

Paso 5.4.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8 + 7$

Paso 5.4.4.2.2

Suma $- 8$ y $7$ .

$- x = - 1$

Paso 5.4.4.3

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.3.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.4.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5.4.5

Resuelve $x - 7 = - (2 x - 8)$ en $x$ .

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Paso 5.4.5.1

Simplifica $- (2 x - 8)$ .

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Paso 5.4.5.1.1

Reescribe.

$x - 7 = 0 + 0 - (2 x - 8)$

Paso 5.4.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 7 = - (2 x - 8)$

Paso 5.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = - (2 x) - - 8$

Paso 5.4.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x - 7 = - 2 x - - 8$

Paso 5.4.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$x - 7 = - 2 x + 8$

Paso 5.4.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 7 + 2 x = 8$

Paso 5.4.5.2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x - 7 = 8$

Paso 5.4.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8 + 7$

Paso 5.4.5.3.2

Suma $8$ y $7$ .

$3 x = 15$

Paso 5.4.5.4

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.4.1

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 5.4.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 5.4.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Paso 5.4.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.4.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$x = 5$

Paso 5.4.6

Consolida las soluciones.

$x = 1, 5$

Paso 5.5

Resuelve $x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Resuelve $| x - 7 |$

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Paso 5.5.1.1

Reescribe la ecuación como $- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$ .

$- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$

Paso 5.5.1.2

Simplifica $- (3 x - | x - 7 | - 10)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x) - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2

Simplifica.

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Paso 5.5.1.2.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2.2

Multiplica $- - | x - 7 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x + 1 | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2.2.2

Multiplica $| x - 7 |$ por $1$ .

$- 3 x + | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$- 3 x + | x - 7 | + 10 = x - 2$

Paso 5.5.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 7 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.1.3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 7 | + 10 = x - 2 + 3 x$

Paso 5.5.1.3.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$| x - 7 | = x - 2 + 3 x - 10$

Paso 5.5.1.3.3

Suma $x$ y $3 x$ .

$| x - 7 | = 4 x - 2 - 10$

Paso 5.5.1.3.4

Resta $10$ de $- 2$ .

$| x - 7 | = 4 x - 12$

Paso 5.5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (4 x - 12)$

Paso 5.5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 7 = 4 x - 12$

$x - 7 = - (4 x - 12)$

Paso 5.5.4

Resuelve $x - 7 = 4 x - 12$ en $x$ .

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Paso 5.5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 - 4 x = - 12$

Paso 5.5.4.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 7 = - 12$

Paso 5.5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 12 + 7$

Paso 5.5.4.2.2

Suma $- 12$ y $7$ .

$- 3 x = - 5$

Paso 5.5.4.3

Divide cada término en $- 3 x = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 5.5.4.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Paso 5.5.5

Resuelve $x - 7 = - (4 x - 12)$ en $x$ .

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Paso 5.5.5.1

Simplifica $- (4 x - 12)$ .

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Paso 5.5.5.1.1

Reescribe.

$x - 7 = 0 + 0 - (4 x - 12)$

Paso 5.5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 7 = - (4 x - 12)$

Paso 5.5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = - (4 x) - - 12$

Paso 5.5.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x - 7 = - 4 x - - 12$

Paso 5.5.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x - 7 = - 4 x + 12$

Paso 5.5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.5.2.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 7 + 4 x = 12$

Paso 5.5.5.2.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$5 x - 7 = 12$

Paso 5.5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.5.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 12 + 7$

Paso 5.5.5.3.2

Suma $12$ y $7$ .

$5 x = 19$

Paso 5.5.5.4

Divide cada término en $5 x = 19$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.4.1

Divide cada término en $5 x = 19$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

Paso 5.5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

Paso 5.5.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{19}{5}$

Paso 5.5.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

Paso 6

Resuelve $3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x - 2 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$ .

$- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- | x - 7 | - 1 \cdot 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- | x - 7 | - 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $| x - 7 |$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 - | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 |$

Paso 6.1.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 | + 2$

Paso 6.1.3.3

Suma $- 8$ y $2$ .

$- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$

Paso 6.1.4

Divide cada término en $- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Divide cada término en $- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.2.2

Divide $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| x - 2 | = - (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 x + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| x - 7 |}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 3 x - 1 \cdot | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot | x - 7 |$ como $- | x - 7 |$ .

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.6

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + 6$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$

$x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

Paso 6.4

Resuelve $x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Resuelve $| x - 7 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$ .

$- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$

Paso 6.4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 7 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- | x - 7 | + 6 = x - 2 + 3 x$

Paso 6.4.1.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 7 | = x - 2 + 3 x - 6$

Paso 6.4.1.2.3

Suma $x$ y $3 x$ .

$- | x - 7 | = 4 x - 2 - 6$

Paso 6.4.1.2.4

Resta $6$ de $- 2$ .

$- | x - 7 | = 4 x - 8$

Paso 6.4.1.3

Divide cada término en $- | x - 7 | = 4 x - 8$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.1

Divide cada término en $- | x - 7 | = 4 x - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.2.2

Divide $| x - 7 |$ por $1$ .

$| x - 7 | = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 x}{- 1}$ .

$| x - 7 | = - 1 \cdot (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (4 x)$ como $- (4 x)$ .

$| x - 7 | = - (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = - 4 x + \frac{- 8}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3.1.4

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$| x - 7 | = - 4 x + 8$

Paso 6.4.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (- 4 x + 8)$

Paso 6.4.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 7 = - 4 x + 8$

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

Paso 6.4.4

Resuelve $x - 7 = - 4 x + 8$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 7 + 4 x = 8$

Paso 6.4.4.1.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$5 x - 7 = 8$

Paso 6.4.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 8 + 7$

Paso 6.4.4.2.2

Suma $8$ y $7$ .

$5 x = 15$

Paso 6.4.4.3

Divide cada término en $5 x = 15$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.1

Divide cada término en $5 x = 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 6.4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 6.4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Paso 6.4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$x = 3$

Paso 6.4.5

Resuelve $x - 7 = - (- 4 x + 8)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.1

Simplifica $- (- 4 x + 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.1.1

Reescribe.

$x - 7 = 0 + 0 - (- 4 x + 8)$

Paso 6.4.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

Paso 6.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = - (- 4 x) - 1 \cdot 8$

Paso 6.4.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x - 7 = 4 x - 1 \cdot 8$

Paso 6.4.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x - 7 = 4 x - 8$

Paso 6.4.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 - 4 x = - 8$

Paso 6.4.5.2.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 7 = - 8$

Paso 6.4.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 8 + 7$

Paso 6.4.5.3.2

Suma $- 8$ y $7$ .

$- 3 x = - 1$

Paso 6.4.5.4

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.1

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 6.4.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 6.4.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 6.4.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 6.4.6

Consolida las soluciones.

$x = 3, \frac{1}{3}$

Paso 6.5

Resuelve $x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Resuelve $| x - 7 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reescribe la ecuación como $- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$ .

$- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$

Paso 6.5.1.2

Simplifica $- (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 3 x) - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$3 x - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2.2

Multiplica $- - | x - 7 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x + 1 | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2.2.2

Multiplica $| x - 7 |$ por $1$ .

$3 x + | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$3 x + | x - 7 | - 6 = x - 2$

Paso 6.5.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 7 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$| x - 7 | - 6 = x - 2 - 3 x$

Paso 6.5.1.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 7 | = x - 2 - 3 x + 6$

Paso 6.5.1.3.3

Resta $3 x$ de $x$ .

$| x - 7 | = - 2 x - 2 + 6$

Paso 6.5.1.3.4

Suma $- 2$ y $6$ .

$| x - 7 | = - 2 x + 4$

Paso 6.5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (- 2 x + 4)$

Paso 6.5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 7 = - 2 x + 4$

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

Paso 6.5.4

Resuelve $x - 7 = - 2 x + 4$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 7 + 2 x = 4$

Paso 6.5.4.1.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x - 7 = 4$

Paso 6.5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4 + 7$

Paso 6.5.4.2.2

Suma $4$ y $7$ .

$3 x = 11$

Paso 6.5.4.3

Divide cada término en $3 x = 11$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.1

Divide cada término en $3 x = 11$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Paso 6.5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Paso 6.5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Paso 6.5.5

Resuelve $x - 7 = - (- 2 x + 4)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.1

Simplifica $- (- 2 x + 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.1.1

Reescribe.

$x - 7 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Paso 6.5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

Paso 6.5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Paso 6.5.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x - 7 = 2 x - 1 \cdot 4$

Paso 6.5.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x - 7 = 2 x - 4$

Paso 6.5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 - 2 x = - 4$

Paso 6.5.5.2.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x - 7 = - 4$

Paso 6.5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4 + 7$

Paso 6.5.5.3.2

Suma $- 4$ y $7$ .

$- x = 3$

Paso 6.5.5.4

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.4.1

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 6.5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 6.5.5.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Paso 6.5.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.4.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Paso 6.5.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{11}{3}, - 3$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}, 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$3 < x < \frac{11}{3}$

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$

$\frac{19}{5} < x < 5$

$x > 5$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$| (- 6) - 2 | - | 3 (- 6) - 8 | + | (- 6) - 7 | = - 2$

Paso 9.1.3

$- 5$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$| (0) - 2 | - | 3 (0) - 8 | + | (0) - 7 | = - 2$

Paso 9.2.3

$1$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{3} < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{3} < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.67$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $0.67$ en la desigualdad original.

$| (0.67) - 2 | - | 3 (0.67) - 8 | + | (0.67) - 7 | = - 2$

Paso 9.3.3

$1.67$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < \frac{5}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < \frac{5}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1.33$

Paso 9.4.2

Reemplaza $x$ con $1.33$ en la desigualdad original.

$| (1.33) - 2 | - | 3 (1.33) - 8 | + | (1.33) - 7 | = - 2$

Paso 9.4.3

$2.33$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.5

Prueba un valor en el intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.5.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 9.5.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$| (2) - 2 | - | 3 (2) - 8 | + | (2) - 7 | = - 2$

Paso 9.5.3

$3$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.6

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < \frac{11}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < \frac{11}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3.33$

Paso 9.6.2

Reemplaza $x$ con $3.33$ en la desigualdad original.

$| (3.33) - 2 | - | 3 (3.33) - 8 | + | (3.33) - 7 | = - 2$

Paso 9.6.3

$3.01$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.7

Prueba un valor en el intervalo $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.7.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3.73$

Paso 9.7.2

Reemplaza $x$ con $3.73$ en la desigualdad original.

$| (3.73) - 2 | - | 3 (3.73) - 8 | + | (3.73) - 7 | = - 2$

Paso 9.7.3

$1.81$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.8

Prueba un valor en el intervalo $\frac{19}{5} < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.8.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{19}{5} < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 9.8.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$| (4) - 2 | - | 3 (4) - 8 | + | (4) - 7 | = - 2$

Paso 9.8.3

$1$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.9

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.9.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 9.9.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$| (8) - 2 | - | 3 (8) - 8 | + | (8) - 7 | = - 2$

Paso 9.9.3

$- 9$ del lado izquierdo no es igual a $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.10

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{5}{3}$ Falso

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$3 < x < \frac{11}{3}$ Falso

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ Falso

$\frac{19}{5} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{5}{3}$ Falso

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$3 < x < \frac{11}{3}$ Falso

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ Falso

$\frac{19}{5} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

Paso 10

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución

Paso 11

Excluye las soluciones que no hagan que $| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$ sea verdadera.

$x = 5, - 3$

Paso 12