Precálculo Ejemplos

$| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 \sqrt{x + 8} = | 3 x - 2 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$ .

$| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm 2 \sqrt{x + 8}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x - 2 = 2 \sqrt{x + 8}$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$

Paso 4.3

Divide cada término en $3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x - 2 = - 2 \sqrt{x + 8}$

Paso 4.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$

Paso 4.6

Divide cada término en $3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x =$