Precálculo Ejemplos

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Paso 1

Mueve $27^{x + 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Paso 2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Paso 4

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Paso 5.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Paso 7

Resta $3 x$ de $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Paso 8

Resta $9$ de $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 x - 11 = 4$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.1.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 4 + 11$

Paso 11.1.2

Suma $4$ y $11$ .

$5 x = 15$

Paso 11.2

Divide cada término en $5 x = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 11.2.1

Divide cada término en $5 x = 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 11.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 11.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$x = 3$