Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{8^{2 x + 1}} = 32^{x - 3}$

Paso 1

Mueve $8^{2 x + 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (2 x + 1)} = 32^{x - 3}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (- (2 x + 1))} = 2^{5 (x - 3)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica $3 (- (2 x + 1))$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- (2 x) - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.4

Multiplica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (- 2 x - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 (- 2 x - 1) = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.6

Multiplica.

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 6 x - 3 = 5 (x - 3)$

Paso 4.2

Simplifica $5 (x - 3)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x - 3 = 5 x + 5 \cdot - 3$

Paso 4.2.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$- 6 x - 3 = 5 x - 15$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x - 3 - 5 x = - 15$

Paso 4.3.2

Resta $5 x$ de $- 6 x$ .

$- 11 x - 3 = - 15$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 11 x = - 15 + 3$

Paso 4.4.2

Suma $- 15$ y $3$ .

$- 11 x = - 12$

Paso 4.5

Divide cada término en $- 11 x = - 12$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $- 11 x = - 12$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{12}{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{12}{11}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{09}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{11}$