Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Paso 1.2

Mueve $4$ a la izquierda de ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide ${(x - 1)}^{3}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Paso 3.2.3.2

Divide $32$ por $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Paso 3.4

Simplifica $\sqrt[3]{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x - 1 = 2$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 1$

Paso 3.5.2

Suma $2$ y $1$ .

$x = 3$