Precálculo Ejemplos

${(\sqrt[3]{x - 5})}^{2} + 14 = 50$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}} + 14 = 50$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}}$ como ${(x - 5)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} + 14 = 50$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} = 50 - 14$

Paso 3.2

Resta $14$ de $50$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Paso 4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5

Simplifica el exponente.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica ${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x - 5)}^{1} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.1.1.2

Simplifica.

$x - 5 = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\pm 36^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x - 5 = \pm {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = \pm 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x - 5 = \pm 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 5.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x - 5 = \pm 6^{3}$

Paso 5.2.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x - 5 = \pm 216$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 5 = 216$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 216 + 5$

Paso 6.2.2

Suma $216$ y $5$ .

$x = 221$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 5 = - 216$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 216 + 5$

Paso 6.4.2

Suma $- 216$ y $5$ .

$x = - 211$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 221, - 211$