Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{3})}^{x} = 9$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x} = 9$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} x} = 9$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{\frac{1}{2} x} = 3^{2}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{2} x = 2$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 2$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4$