Precálculo Ejemplos

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 8 x = \pm 9 x$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} - 8 x = 9 x$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x - 9 x = 0$

Paso 2.2.2

Resta $9 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x^{2} - 17 x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza $x$ de $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Paso 2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 17$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 17$ igual a $0$ .

$x - 17 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 17$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 17) = 0$ verdadera.

$x = 0, 17$

Paso 2.8

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} - 8 x = - 9 x$

Paso 2.9

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.9.1

Suma $9 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 9 x = 0$

Paso 2.9.2

Suma $- 8 x$ y $9 x$ .

$x^{2} + x = 0$

Paso 2.10

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Paso 2.10.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Paso 2.10.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.10.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Paso 2.11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.12

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.13

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.13.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.13.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.14

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1$

Paso 2.15

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, 17, - 1$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $| x^{2} - 8 x | = 9 x$ sea verdadera.

$x = 0, 17$