Precálculo Ejemplos

${(x^{2} - 17)}^{2} - 16 (x^{2} - 17) + 64 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 50 u + 625 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$u^{2} - 50 u + 25^{2} = 0$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$50 u = 2 \cdot u \cdot 25$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 25 + 25^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 25$ .

${(u - 25)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $u - 25$ igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

Paso 4

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 25$

Paso 5

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 25$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

Paso 6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

Paso 6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$