Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.3

Expande $(x + 12) (x - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.4.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

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Paso 2.1.1.4.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 12$ y $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.4.1.2

Suma $- 12 x$ y $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.4.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.1.1.4.2.2

Multiplica $12$ por $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(12 + x) \cdot 19$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $12$ por $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Paso 2.2.1.2.2

Mueve $19$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Paso 2.2.1.2.3

Reordena $228$ y $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $19 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Paso 3.2

Resta $228$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Paso 3.3

Resta $228$ de $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - 19 x - 372$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 372$ y cuya suma es $- 19$ .

$- 31, 12$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 31$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 31$ igual a $0$ .

$x - 31 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $31$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 31$

Paso 3.7

Establece $x + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 12$ igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 12$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 31) (x + 12) = 0$ verdadera.

$x = 31, - 12$