Precálculo Ejemplos

${(e^{x})}^{x} e^{40} = e^{13 x}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot x} e^{40} = e^{13 x}$

Paso 2

Multiplica $e^{x \cdot x}$ por $e^{40}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x \cdot x + 40} = e^{13 x}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$e^{x^{2} + 40} = e^{13 x}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} + 40 = 13 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 40 - 13 x = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} + 40 - 13 x$ con el método AC.

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Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 8, - 5$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 4.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 8, 5$