Precálculo Ejemplos

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Paso 2

Resta $\log_{6} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Sea $u = \log_{6} (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\log_{6} (x)$ .

$u^{2} - u = 0$

Paso 3.2

Factoriza $u$ de $u^{2} - u$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $u$ de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Paso 5

Establece $\log_{6} (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $\log_{6} (x)$ igual a $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\log_{6} (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe $\log_{6} (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Paso 5.2.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.2.1

Reescribe la ecuación como $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Paso 5.2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 6

Establece $\log_{6} (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $\log_{6} (x) - 1$ igual a $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $\log_{6} (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{6} (x) = 1$

Paso 6.2.2

Reescribe $\log_{6} (x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Paso 6.2.3

Reescribe la ecuación como $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 1, 6$