Precálculo Ejemplos

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $x$ de $x$ es $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Paso 3

Divide cada término en $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\log_{2} (x^{2})$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $14$ por $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Paso 4

Escribe en formato exponencial.

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Paso 4.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 2$ , $x = x^{2}$ y $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Paso 4.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Paso 5.3

Simplifica $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Paso 5.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Paso 5.3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Paso 5.3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Paso 5.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.5.1

Reescribe $16384$ como $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Paso 5.3.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Paso 5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{128}$

Paso 5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{128}$

Paso 5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ sea verdadera.

$x = \frac{1}{128}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{128}$

Forma decimal:

$x = 0.0078125$