Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{9})}^{2 x} = 81^{x + 2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{2 x}}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Paso 3

Mueve $9^{2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- 2 x} = 81^{x + 2}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$9^{- 2 x} = 9^{2 (x + 2)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 2 x = 2 (x + 2)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (x + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 x = 2 x + 4$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 2 x = 4$

Paso 6.2.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x = 4$

Paso 6.3

Divide cada término en $- 4 x = 4$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- 4 x = 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $4$ por $- 4$ .

$x = - 1$