Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{x - 1} = 64$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{2^{x - 1}} = 64$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{x - 1}} = 64$

Paso 3

Mueve $2^{x - 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x - 1)} = 64$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- (x - 1)} = 2^{6}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (x - 1) = 6$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $- (x - 1)$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - - 1 = 6$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x + 1 = 6$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 6 - 1$

Paso 6.2.2

Resta $1$ de $6$ .

$- x = 5$

Paso 6.3

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$