Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{x}} = 5$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{x}}}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

Paso 3

Mueve $25^{\frac{1}{x}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- \frac{1}{x}} = 5$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (- \frac{1}{x})} = 5^{1}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- \frac{1}{x}) = 1$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (- \frac{1}{x})$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $2 (- \frac{1}{x})$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{1}{x} = 1$

Paso 6.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x} = 1$

Paso 6.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x} = 1$

Paso 6.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 6.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 6.3

Multiplica cada término en $- \frac{2}{x} = 1$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{2}{x} = 1$ por $x$ .

$- \frac{2}{x} x = 1 x$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x}$ al numerador.

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

Paso 6.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

Paso 6.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 = 1 x$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 = x$

Paso 6.4

Reescribe la ecuación como $x = - 2$ .

$x = - 2$