Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{x} = 14$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x}) = \ln (14)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (14)$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{2})$ como $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (14)$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x (0 - \ln (2)) = \ln (14)$

Paso 2.4

Resta $\ln (2)$ de $0$ .

$x (- \ln (2)) = \ln (14)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reordena los factores en $x (- \ln (2))$ .

$- x \ln (2) = \ln (14)$

Paso 4

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (14)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (14)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 3.80735492 \dots$