Precálculo Ejemplos

${(4 x + 7)}^{2} = 44$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{44}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{44}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$4 x + 7 = \pm \sqrt{4 (11)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 x + 7 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x + 7 = \pm 2 \sqrt{11}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 x + 7 = 2 \sqrt{11}$

Paso 3.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{11}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 x + 7 = - 2 \sqrt{11}$

Paso 3.5

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$

Paso 3.6

Divide cada término en $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 3.6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{11}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 (2)} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 3.6.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.09168760 \dots, - 3.40831239 \dots$