Precálculo Ejemplos

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Paso 2

Simplifica ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica.

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x - 7 = x^{2}$

Paso 4

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $8 x - 7 - x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $- 7$ .

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

Paso 5.1.1.2

Reordena $8 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Paso 5.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 7$ con el método AC.

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Paso 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 7, - 1$

Paso 5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 7

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 7) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, 1$