Precálculo Ejemplos

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} + 8, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} + 8, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} + 8$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ por $x^{2} + 8$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ por $x^{2} + 8$ .

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x^{2} + 8$ por $1$ .

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

Paso 3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

Paso 3.3

Resta $8$ de $- 2$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Paso 3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Factoriza $- 1$ de $7 x - x^{2} - 10$ .

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Paso 3.4.1.1

Reordena $7 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Paso 3.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Paso 3.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 3.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Paso 3.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2$