Precálculo Ejemplos

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}} = {(3 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 3

Simplifica ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

Paso 3.2

Simplifica.

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe ${(2 x - 3)}^{2}$ como $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

Paso 4.2.2

Expande $(2 x - 3) (2 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Paso 4.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Paso 4.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

Paso 4.2.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

Paso 4.3

Resta $3 x$ de $- 12 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 3$ más $- 12$

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 7

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 8

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{4}, 3$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}, 3$

Forma decimal:

$x = 0.75, 3$