Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x - 1) (x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.3

Expande $(2 x - 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.1.4.2

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 3) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

Paso 2.3.2

Resta $4 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

Paso 2.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $12$ de $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 9$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.3

Suma $81$ y $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Forma decimal:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$