Precálculo Ejemplos

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} = 5$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 9 = 25$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 25 - 9$

Paso 3.1.2

Resta $9$ de $25$ .

$x^{2} = 16$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$