Precálculo Ejemplos

$\log (t + 3) + \log (t) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((t + 3) t) = 1$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (t \cdot t + 3 t) = 1$

Paso 1.3

Multiplica $t$ por $t$ .

$\log (t^{2} + 3 t) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log (t^{2} + 3 t) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = t^{2} + 3 t$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $t^{2} + 3 t = 10^{1}$ .

$t^{2} + 3 t = 10$

Paso 3.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} + 3 t - 10 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $t^{2} + 3 t - 10$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 2) (t + 5) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Paso 3.5

Establece $t - 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.5.1

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$

Paso 3.6

Establece $t + 5$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.6.1

Establece $t + 5$ igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 5$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 2) (t + 5) = 0$ verdadera.

$t = 2, - 5$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (t + 3) + \log (t) = 1$ sea verdadera.

$t = 2$